科普：計(jì)算平均分，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？

現(xiàn)如今，競(jìng)技比賽項(xiàng)目比賽的內(nèi)容和方式層出不窮。尤其是在國(guó)際大賽當(dāng)中，評(píng)分的方式越來(lái)越嚴(yán)格。很多比賽的評(píng)判規(guī)則會(huì)采用計(jì)平均分的形式，而且要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這是為什么？

平均數(shù)，也就是算術(shù)平均數(shù)，指的是所有數(shù)據(jù)的總和除以總數(shù)后所得的商，其代表著某一組數(shù)據(jù)的整體水平，表征的是集中量。此外，中位數(shù)、眾數(shù)等也是常用的集中量。中位數(shù)即是將所有數(shù)據(jù)從小到大或從大到小依次排列后位于中間的那個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。而眾數(shù)則是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。

每一類(lèi)集中量都有其獨(dú)特的性質(zhì)和應(yīng)用范圍。算術(shù)平均數(shù)的重要性質(zhì)之一是各變量與平均數(shù)的離差之和等于零，性質(zhì)之二是各變量對(duì)于平均數(shù)的離差方之和最小。也就是說(shuō)，算術(shù)平均數(shù)是誤差最小的總體表征值。正是因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)在表達(dá)上簡(jiǎn)單、直觀(guān)，更能作進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。因此在所有的集中量中，算數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用范圍最為廣泛，能有效地反映日常生活中批量數(shù)據(jù)的整體水平。

但從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，算術(shù)平均數(shù)也存在缺點(diǎn)。因其運(yùn)算需要涉及到整組所有的數(shù)據(jù)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)，所以平均數(shù)極易受到極端值的影響，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)較高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低。因此，在比賽評(píng)分采用算數(shù)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)去掉數(shù)據(jù)組中的極端數(shù)值，即最高值和最低值。

以舞蹈比賽評(píng)分為例，假設(shè)對(duì)于某位舞者的表現(xiàn)，10個(gè)評(píng)委分別打出了分?jǐn)?shù)，一種情況是可以直接計(jì)算平均分，但如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算得出的平均分就會(huì)有差別。去掉最高分和最低分，避免了個(gè)別評(píng)委對(duì)舞者的極端好惡，能將舞者的舞蹈水平評(píng)判得更為公正。甚至有時(shí)會(huì)去掉兩個(gè)最高分和最低分，以更大程度地過(guò)濾掉評(píng)分過(guò)程中的異常情況，讓比賽更為客觀(guān)公平。

那為什么不采用中位數(shù)呢？在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，中位數(shù)是表征數(shù)據(jù)組的“中等水平”的集中量。雖然中位數(shù)能很好地代表“中等水平”，但是卻抹煞了評(píng)委個(gè)人細(xì)微的評(píng)審意見(jiàn)。

所以，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再計(jì)算平均分的辦法，既能免于異常值對(duì)平均分的影響，又能體現(xiàn)評(píng)判者的個(gè)人評(píng)審傾向，是一種比較合理的方案。

本文由中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校一級(jí)教師秦薇進(jìn)行科學(xué)性把關(guān)。

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作者：尹佳

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