初中數(shù)學(xué)只要“規(guī)律”吃透，遇見“包裝”再好的題也很容易做對(duì)!

我們?cè)谧鲱}的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的事情，就是這道題似曾相識(shí)，我曾經(jīng)做過，那道題我會(huì)做，但是今天我卻不會(huì)做了，翻翻找到那道題了，發(fā)現(xiàn)是圖一樣，但是要做的結(jié)論和條件又不太一樣，這樣會(huì)做的題不會(huì)做了，心急如焚，然后抱怨自己好笨。

其實(shí)不是我們笨，這題確實(shí)是不一樣，在之前那題我們會(huì)做，這道題不會(huì)做也正常，不過是又一個(gè)問題我們沒弄清楚，這些題的本質(zhì)沒有吃透，或者說是精髓還沒有掌握，如果精髓掌握，我們就會(huì)領(lǐng)會(huì)貫通，舉一反三，再出現(xiàn)類似題目或者似曾相識(shí)題目我們同樣會(huì)做，請(qǐng)看下面這道題。

如圖,Q為正方形ABCD的CD邊的中點(diǎn),P為CD上一點(diǎn),且∠BAP=2∠QAD,求證:AP=PC+BC

遇到正方形中點(diǎn)時(shí)候，常去取另外一邊的中點(diǎn)，那么這道題我們就取另外一邊BC中點(diǎn)M，連結(jié)AM并延長(zhǎng)與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N。我們很容易看出△ABM和△NCM是全等的。這樣CN=AB，這樣題目是不是就變簡(jiǎn)單了，只要證得AP與PN相等是不是就可以了。下面就看具體的證明

證明:取BC中點(diǎn)M，連結(jié)AM并延長(zhǎng)與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N。

∵∠AMB=∠NMC,BM=CM,∠ABC=∠NCB

∴△ABM≌△NCM

∴CN=AB,∠N=∠MAB

∵AB=AD,∠B=∠D,BM=DQ

∴△ABM≌△ADQ

∴∠MAB=∠DAQ

∵∠BAP=2∠DAQ

∴∠BAP=2∠MAB

∴∠N=∠MAP

∴AP=PN=PC+CN=PC+AB=PC+BC

這道題如果看出是正方形一邊中點(diǎn)這個(gè)規(guī)律的話很容易，如果不知道就要想很久，試好多輔助線做法可能也做不出來。下面我們?cè)倏匆坏?

已知，Q為正方形ABCD的CD邊的中點(diǎn)，P為CQ上一點(diǎn)，且AP = PC+BC，求證:∠BAP = 2∠QAD

這道題是前面分享留下的一道練習(xí)，是不是和上一道題非常像，可以說是姊妹題，同樣它也屬于出現(xiàn)正方形一邊中點(diǎn)的情況，那么我們還是做同樣的輔助線?！?strong>取另外一邊BC中點(diǎn)M，連結(jié)AM并延長(zhǎng)與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N?！憋@然AP是等于PN的，只要再證出△ABM和△ADQ全等即可，這就比較簡(jiǎn)單了。這就是只要精髓掌握了，其它的就容易了。證明過程不再做了，大家可以在下面自己整理。

最后我們?cè)賮砘貞浵抡叫蔚倪@個(gè)規(guī)律，“有正方形一邊中點(diǎn)時(shí)常取另一邊中點(diǎn)”做輔助線的方法，這個(gè)記好了，遇到此類題就不愁了。

最后還是給大家一道練習(xí)，看是否能靈活運(yùn)用這個(gè)規(guī)律。

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的角平分線交BC于Q，試證明AP=DP+BQ.

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